El 14 de septiembre es una fecha señalada en el calendario festivo de la Iglesia: la Exaltación de la Santa Cruz. El que fuera instrumento de tortura en la época del Imperio Romano se convirtió en un símbolo para la cristiandad. Según la tradición, la madre del emperador romano Constantino, Helena de Constantinopla (Santa Elena), fue la "arqueóloga" que se obstinó en localizar la Cruz verdadera (la Vera-Cruz), el verdadero madero en el que fue clavado Jesús de Nazaret. Ésta, la Cruz de Cristo, es y ha sido una de las reliquias más preciadas por los cristianos de todo el mundo: el Lignum Crucis (literalmente, madera de la Cruz).

El leño fue partido en dos y posteriormente pequeñas astillas del mismo se repartieron por distintos lugares del mundo. En la ciudad de Vitoria-Gasteiz hay constancia de al menos tres: la que custodian las reverendas madres dominicas en el Convento de la Santa Cruz, la que custodia la Cofradía de la Vera-Cruz en la Iglesia de los Desamparados y una tercera en la Catedral de Santa María.

El Lignum Crucis de las dominicas de Vitoria no alcanza las dimensiones de los conservados en Roma, París, Liébana (Cantabria), Caspe (Zaragoza) o Caravaca (Murcia), pero su veracidad aparece documentada por el pliego que se conserva al dorso del relicario de estilo barroco con espejuelos (imagen superior), fechado y sellado en Roma a 20 de abril de 1706 durante el papado de Clemente XI.

La advocación del convento vitoriano a la Santa Cruz está vinculada a los fundadores y patronos de su iglesia: el licenciado Hortuño Ibáñez de Aguirre y su esposa María de Esquivel y Arratia, quienes sentían una especial devoción por la Santa Cruz. Esto queda reflejado no solo en la fachada de la iglesia, donde destaca un relieve con la escena de Cristo con la Cruz camino del Calvario, sino también en su capilla funeraria situada en la parroquia de San Vicente, fundada en las primeras décadas del siglo XVI y dedicada a la Santa Cruz, aunque hoy se la conozca por Capilla de la Milagrosa, en cuya bóveda su clave central se ornamenta con la imagen de Cristo con la cruz a cuestas. Por tanto, desde hace algo más de tres siglos el tesoro más precioso que guarda el convento es el Relicario del Lignum Crucis que contiene dos partículas de la Vera Cruz.

El mencionado relieve de la fachada muestra escenas de la Pasión de Cristo que hace referencia a la titularidad de la iglesia y el convento. En el relieve se narran sucesivamente y sin separación tres episodios: la caída de Cristo en el camino al Monte Calvario, la ayuda prestada por Simón el Cirineo y el encuentro con la Virgen y San Juan (Calle de la Amargura). Este relieve es uno de los mejores ejemplares de la plástica renacentista vitoriana y su ejecución se atribuye al escultor e imaginero Juan de Ayala II.

Parece que la reliquia llegó a la ciudad de la mano de otro vitoriano ilustre, Francisco de Isunza, canónigo de la Catedral de Santo Domingo de la Calzada. Desde entonces, según la crónica conventual, cada 14 de septiembre, día de la Exaltación de la Cruz, sale de la clausura a la iglesia para que los fieles vitorianos la puedan venerar. Desde el centenario de las dominicas en 2007, las religiosas decidieron presentarlo nuevamente dentro del retablo realizado ex profeso para ello en 1737 y colocarlo junto al altar mayor de forma permanente.

Las dominicas, junto con la Cofradía Penitencial de Nuestra Señora de la Soledad en la Vera Cruz, convocan a los alaveses que deseen sumarse a los actos de celebración de esta fiesta y venerar la reliquia este jueves 14 de septiembre tras la misa de las 19:00 horas en la iglesia del convento (Calle Pintorería, 96). Es el único convento conservado en el Casco Histórico de Vitoria-Gasteiz y está declarado Monumento Histórico Artístico desde 1984. La Exaltación de la Santa Cruz se celebra en este monasterio como solemnidad por ser su titular.